могу ли я передвигатся на машине с белоруским учетом по россии если мне белорус напишит довереность?

Я бы не стал так делать.

Правильно что задал вопрос еще и на гаи.ру там наверняка ответят.

А вообще:
Зарегистрированные в иностранных государствах транспортные средства, временно ввезенные физическими лицами на территорию Российской Федерации и проданные ими в установленном порядке, регистрируются на основании документов, удостоверяющих право собственности, а также паспортов транспортных средств, выданных таможенными органами Российской Федерации <1> после завершения ими режима временного ввоза транспортных средств.
Источник: http://www.gibdd.ru/registration/rules-order/