Двигатель на холодную начинает троить. Когда выкручиваю свечи, они все в черном налете, и одна (которая для первого клапана) мокрая. Когда ставлю другие свечи, то все начинает работать нормально, но свеча в том же месте бывает опять намокает. Подскажите в чем причина?

На холодную свечи и должны черным нагаром покрываться.
А вот намокание свечи первого цилиндра, это уже проблема. Все зависит от того что становится причиной порчи свечи. Масло или излишки бензина?
Для профилактики померьте компрессию.

За день до того, как это началось как раз чистился и регулировался карб. Значит это из-за него. А что в карбе надо регулировать чтобы уменьшить количество поступающего бензина?

скорее всего уровень завышен в камере поплывковой (исправляется подгибанием или отгибанием язычка на поплывке) заведи пусть поработает и заглуши сними крышку карба верхнию и посмотри уровень бензина должен быть чуть ниже утупа токого под 45 градусов. Или сделай замер на снятой крышке: Удерживая крышку вертикально (язычок поплавка касается демпферного шарика клапана, но не утапливает его), штангенциркулем измеряем расстояние между прокладкой крышки и поплавком, которое должно составлять 6,5±0,25 мм. Для установки этого зазора можно использовать сверло подходящего диаметра. При необходимости регулируем зазор, аккуратно подгибая или отгибая язычок поплавка.

Отклонив поплавок до упора из положения, в котором проверяли уровень топлива, проверяем максимальный ход поплавка, который должен составлять 8±0,25 мм.

При необходимости подгибаем верхний язычок поплавка, добиваясь нужной величины хода.

Смотря как карб чистить, если в моем понятии, то это полный разбор и замачивание металлических частей карба в химии для домашнего использования, тобишь силит, доместос и прочая хрень того же рода. Потом последующая промывка в керосине или соляре. После чего начинается сборка.

И так карб заливает обычно все свечи сразу, если только они (свечи) не от разных производителей. В таком случае, если одна свеча залита, то могу предложить переодически, свечи менять местами в цилиндрах, а не на новую из-за гашника.. И если симптом первого цилиндра повторится на другой свече писать сюда. будем думать всем миром.

Причиной заливки может быть
высокий уровень в поплавковой камере, который может быть по причине не правильно выставленного уровня или износ запорной иглы, та что крепится на поплавок. Забиты воздушные жиклеры продуктами выброса масла через шланг вентиляциии картера.

Сейчас можно сделать все гораздо проще, продается просто куча всякой химии в баллонах,особенно импортной отмывает на раз.
А я при промывке карба всегда клапанок меняю,причем долго и нудно его выбираю в магазине.

Регулировать так-же пусковое, и глянуть жиклёры местами не попутаны-ли.