Вариант 1.
Если ножка у торшера толстая, то в ней могут размещаться трансформаторы.
Лампочки на сколько вольт? Если 12, то скорее всего трансформатор китайский гудит, прогревается-замолкает. У меня такая люстра была, ничего страшного.
Китайцы подбирают трансформаторы впритык, а иногда и с перегрузом.
В той же люстре решил убрать глючный дистанционный переключатель (люстра с пультиком), заодно поменял трансформаторы на большую мощность. Гудеть перестала, лампочки, кстати, тоже стали реже перегорать.
Вариант 2.
Где-то хреновый контакт, или слегка продрана изоляция на фазном проводе по 220 В. Тогда может пробивать на корпус. Вариант очень редкий, но возможный. Если бы пробивало на корпус, то во время начального гудения лампочки бы светили тусклее.
Скорее всего торшер с трансом внутри (220/12В). Тогда схема такая: до транса 220 В по двухжильному проводу, за трансом один вывод 12 В садится на корпус, другой-на одну ногу лампочки, вторая нога лампочки также на корпус. Т.о. в зависимости от положения вилки в розетке фаза будет или на корпусе, или на одной из ног лампочки. Отсюда и свечение индикатора.
Я бы съездил в магазин послушал другой торшер или забил бы..