Попробовал включить третью или четвёртую передачу чтобы закрутить гайки на валах-не получилось. Решил разобрать. Открутил фиксаторы штоков и не смог достать шарик штока 3-4 передач. Пробовал достать магнитом- не получилось. Как его достать?

Вакуумом!. У меня на СТО вакуумный отбор масла и в таких случаях пользуюсь им. В домашних условиях можно использовать большой шприц или клизму . Надень тонкую резиновую трубку и пробуй. Когда достанешь шарик, проверь не сместилась ли втулка фиксатора!!!