Если взять за ключевую фразу: "...Самое интересное, что при включении зажигания лампа заряд горит слабо, а при попытке завестись тускнеет почти в ноль, при этом остальные лампочки горят нормально и не тускнеют при заводке." - то что получается.
Остальные лампочки горят, т.к. все включены между цепью "15/1" и массой, напрямую, либо через контакт какого-либо датчика, например давления масла, т.е. цепь 15/1 и масса на двигателе в наличии.
Лампочка зарядки включена параллельно с шунтирующим резистором на панели приборов в цепь: 15/1, которая исправна, -- набор разъемов приборной панели -- проводник внутри блока предохранителей -- моторного жгута -- клемма возбуждения генератора --- катоды дополнительных диодов -- с анодов диодов на статорные обмотки генератора и на массу(корпус) генератора.
Жгуты, блок предохранителей, диоды, обмотки, скорее всего исправны, раз лампочка светится в положении зажигания. Почему может тухнуть в положении стартер? На массе(корпусе) генератора напряжение становится близким к напряжению питания, а с прогревом двигателя ("через пять километров") масса восстанавливается и появляется возбуждение генератора. Следовательно надо искать плохую массу на генераторе, двигателе, зачистить клеммы аккумулятора. На счет массы самого генератора, то например на стареньких Ауди и Оппелях часто приходится проводником соединять корпус генератора с двигателем проводом.
Немного непонятно что стартер не крутился от замка зажигания и пошел от проводка напрямую с клеммы стартера, но я так понял, что это была разовая ситуация, если повторяется, то подкинь лампочку на втягивающее, приходит ли (+) с замка зажигания.