Был на машине глюк - подсветка блока управления отопителем то горела, то не горела и при этом вовсе не задавала ту температуру, которая была необходима. Недавно благополучно это дело вылечил. Оказалось был плохая масса на весь этот прибор. Мастер приделал новую.
После этого периодически стала отключаться подсветка как блока отопителя, так и подсветка панели приборов. Что может быть?

Это сдох регулятор освещения приборов. Попробуй (как временное решение) постучать по нему или резко покрутить. Но вообще-то менять надо.