Можно ли ( и нужно ли) промывать шестнадцатиклапанник? (ВАЗ 21103)?

Если собираешься менять тип и марку используемых масел, то нужно, если же меняешь на то, что уже у тебя было в двигателе, то не нужно. Точнее нужно в срок, указанный в сервисной книжке.

Смотря чем промывать! И что потом наливать...
Если после минералки промывать промывкой 100 руб за ведро, а потом снова залить минералку - это нормально, а если хочешь залить синтетику, то прикинь, следы чего предыдущего лучше оставить!