У меня ВАЗ 21093i.
При торможении проваливаются холостые обороты или начинают гулять, а потом и вовсе машина глохнет. Такое происходит только во время движения. Заезжал на сервис, делали промывку дроселя, но при этом сказали, что дело может быть в датчике холостого хода. Машина была доработана, а именно были поменяны валы, блок дроселя (от нивы), прошивка.
Подскажите, пожалуйста, в чем может быть причина нестабильной работы двигателя на холостых оборотах при торможении?

Вакуумник подсасывает, например.

И как это проверить и потом с этим бороться?

Проблема таже много сообщений, по этой теме:
Таже фигня и у меня, почитай здесь:

http://www.autolada.ru/viewtopic.php?t=68561&highlight=