После недельной стоянки стартер работает только со второго раза: на первый поворот ключа отзывается молчанием, на второй всегда схватывает. После этого выходные нормально заводится, а в следующие выходные - та же картина. В чем дело?

замок ? скорее всего.....

С чего вдруг замок?

Источник тока проверь на ёмкость и утечки.

Чего? Аккумулятор???

при первом повороте ключа что-нибудь щёлкает? вольтметр что показывает?...
больше информации надо

1 щелчок есть (обычно сперва идет этот щелчок, а потом начинает тарахтеть стартер, а тут только щелчок), вольтметр не помню точно.

Посмотрел: напряжение падает и держится стабильно во всё время этого бракованного первого захода.

Втягивающее может быть.