Поле "основание приобретения права собственности" внимательно изучать в свидетельстве о государственной регистрации права... И делать соответствующие выводы... Запрашивать все необходимые в том или ином случае документы у собственника...

и документы, которые являются этим основанием

100% гарантию не даст никто. Основное что надо сделать:
1) Взять выписку из домовой книги (желательно архивную/расширенную) в ЭВАЖД вроде берется. В ней будут указаны все кто был зарегистрирован в данной квартире, а также когда и куда были выписаны. Это может дать инфу о том, например, что кто-то из возможных посягателей на права квартиры был выписан в места лишения свободы или в дурку. Если такой факт имеет место быть, лучше не связываться.
2) Взять выписку из ЕГРП в Федеральной Регистрационной Службе (лучше бы тоже архивную). В данном документе содержится инфа о переходах прав собственности, а также о возможных обременениях (квартира в залоге в банке и т.п.).
3) Правоустанавливающий документ (свидетельство о регистрации права собственности где прописано основание права собственности: ДКП, договор дарения, наследство и т.п.). На мой взгляд лучше всего договор купли-продажи, хотя везде есть свои нюансы.

Именно анализируя эти документы можно сложить боле-менее представление о том что было с квартирой и кто может на нее претендовать.

Выписку из домовой книги можно получить вместе с владельцем квартиры. Тоже самое касается и выписки из ЕГРП. Архивные насколько я знаю не дают. Хотя где-то можно договориться.

Плюсы агенства-риэлтора это то что у тех из них кто давно работает на рынке есть подвязки в нужных местах и они могут получить без проблем вышеописанные архивные выписки из ЕГРП и домовой книги, а также могут оформить запрос в ПНД и НД через ментов, что иногда может понадобиться.

На счет оформления ипотеки в банке - дескать банк проверяет квартиру: дело в том, что у банка ты берешь деньги, а он в качестве залога оформляет квартиру. Конечно он ее проверит, но достаточно формально. Есть случаи когда люди оставались без квартиры и продолжали платить еще и за ипотеку.

Страхование титула тоже не панацея. За автомобиль по КАСКО вон сколько случаев невыплат, а за квартиры как будут платить? Но даже если и страховать: всю жизнь - это накладно, а срок давности 3 года в некоторых случаях не работает: например чел сидел или был на лечении, в общем не мог реализовать свое право на собственность. Суды, бывает, встают на сторону ущемленных в правах.

Если неохота платить риэлтору, то можно найти хорошего юриста по недвиге, который выполнит те же функции тока дешевле.

Как-то так.