Если вынесено постановление вы его обжалуете в течение 10 дней (если не согласны) либо в течение 30 дней с момента вступления постановления в законную силу (по истечении 10 дней на обжалование) должны оплатить штраф и принести копию платежки в орган, вынесший постановление.
Если вы штраф не оплатили, то в течение 2-х месяцев сидите и ждёте, привлекут ли вас к ответственности по ст. 20.25 за неуплату штрафа (заставят оплатить штраф в двойном размере или посадят на 15 суток) и в течение года ждете, не придет ли к вам на работу копия постановления для списания штрафа из зарплаты, или не придет ли к вам домой судебный пристав-исполнитель для взыскания суммы штрафа в порядке исполнительного производства (со всякими там исполнительскими сборами в размере 7% от взыскиваемой суммы и т.п.).
Итого: прошло 2 месяца - вас уже не накажут по ст. 20.25., но наложенный штраф еще могут взыскать, прошел год - с вас уже не взыщут наложенный штраф.

У меня рукописная доверка на обе машины

Заплатить успеешь всегда. Сначала надо получить постановления о вынесении штрафов.

ИМХО - сходить на разбор. Указать на то что 12.37.2 не применима в данном случае, т.к. обязанность по ОСАГО в данном случае исполнена, ТС застраховано. Лишнего не говорить чтобы не переквалифицировали на 12.37.1.

С остальным - что же делать, платить. Если в протоколах написали согласны - плохо.

Относить квитанции никуда не надо. Приставы, не забывайте, если придут - возьмут свои проценты. Насчет сроков привлечения вас к ответственности за неуплату штрафов , кажется они изменились с нового года. Так что вполне возможно тут уже не 2 мес. будет срок.