Перед Кантемировкой направо на объездную и не надо в неё заезжать вообще. От Кантемировки до таможни (Бугаевка) ещё километров 15.
Через Острогожск никогда не ездил. Но дороги в Воронежской области были весьма сносные, даже в марте.
Сейчас карту посмотрел. На Мариуполь надо ехать так: Воронеж, Давыдовка, Острогожск по объездной (если плутать не боитесь, то через Лиски короче будет, но надо будет найти переезд через ж/д и мост через Дон), Каменка краем, едем на Россошь, но сворачиваем на Ольховатку, Ольховатка, Ровеньки, таможня, Белолуцк, Новопсков, Старобельск.
Дальше более прямая дорога проходит через Рубежное, Лисичанск, Артёмовск, Константиновку, Донецк - читайте про неё мой прошлогодний отчёт - она весьма неоднозначна. Второй маршрут через Новоайдар, Словяносербск, Алчевск, Дебальцево, Донецк - тут после Алчевска будет дорога 1х1 с большим трафиком, зато легко ориентироваться.