Переехал на соседнюю улицу в этом же районе (лужковская программа по сносу пятиэтажек). Нужно ли идти в гаи для перерегистрации?

ДА!
НУжно, и захвати с собой ПТС (еще копию сделай!!!) и остальной набор документов, свидетельство, страховка, права, свой поспорт...

г/пошлина... не помню сколько... честно, но тож д.б. уплачена.

Ну а почему идти - с юридич. точки зрения - прописку поменял - меняй и запись в ПТС и Свидетельстве.

P.S. Сначала поменяй прописку в гражданском паспорте и посмотри есть ли место для очередной записи в ПТС, если не т, то плюс 100 руб, за новый ПТС еще нужно будет заплатить.
(Сам не так давно этим занимался, у меня еще тех осотр не был пройден, так что еще дополнптельного гемора было).