Пишут, что смена прошивки помогает улучшить холодный запуск. Какие параметры при этом меняются? И нужно ли отключать ДК?

Изменяются параметры, влияющие на запуск.
ДК отключать необязательно.

Вау, но это я и так знаю. Мне бы поконкретнее. А то звонил на сервис, который этим у нас занимается, а у них только какая-то своя прошивка, не известно, что они там делают. И в обязательном порядке предлагают отключить ДК.

Что именно записывают на том сервисе, не знает никто, кроме них.
А перечислять названия параметров и их значения, имхо, нет смысла.
Прошивка должна быть правильная.
Но перед ее заменой нужно продиагностировать машину. Большинство траблов при пуске имеют объяснение в виде неисправности.
Прошивка - в последнюю очередь.

Что значит правильная? Критерии правильности?

А как по-вашему?