При прохождении ТО в ГАИ мне отказали в получении заветного талончика по причине отсутствия на запасном колесе шипов (основная резина шипованная), отсюда вопрос: правомерно ли это и у кого какая запаска лежит в авто?

Бред какой-то... Письменный отказ дали?
В нормах есть только, что нельзя на одной оси использовать колёса с шипами ибез шипов. Причём если на одной оси установлена одна шина с шипами, а на другой без шипов, то можно двигаться к месту ремонта с соблюдением необходимых мер предосторожности