Есть такое местечко в ваших краях, Архипо-осиповка. Хочу туда поехать в середине, в конце августа. Вопрос - как там с погодой и морем в это время?

Очень хорошо. Там вообще хорошо. Погода... ну это от года зависит.
Смотри общие тенденции по погоде в крае. Очень неплохой сайт
gismeteo.ru.
А почему Архипка, а не другое место?(150-200 р/сут) Тем кто устал от суеты, не хочет особенно раскошеливаться, без особых претензий к сервису и не хочет черноморской гальки под задницей - Темрюк, Пересыпь, Голубицкая.(жильё150-200 р/сут.) Песчаные пляжи, лечебные грязи, развлечений немного, климат степной,
но это на любителя. Анапа-очень неплохо, а цены божеские.
Жил в пансионате "На Терской" 1100 руб в сутки за номер на 3-х человек (родители+ребёнок). Телек, кондиционер (очень полезная там вещь в отличие от телека). Частный сектор (200-300 р/сут). Цены в частном секторе очень сильно колеблются и могут отличатся в большую сторону в зависимости от условий за 200 р кондишна не ждите.
Новороссийск- портовый город. Я ездил ради прикола в аквапарк, сравнивал с Анапским-Новороссийский круче. Больше там делать нечего.
Геленджик, Дивноморск,Джубга тоже неплохо, но информация 3-х годичной давности, устарела. Сочи. Про Сочи уже всё сказано.

P.S. Название Архипо Осиповка происходит от имени солдата Архипа Осипова. В этом селе был редут, который осадили турки. Когда все поняли, что положение безвыходное, солдаты покинули укрепления, а Архип остался. Когда турки заняли редут Архип Осипов подорвал пороховой погреб вместе с собой и турками.

Громозека- Как правило август месяц еще очень жаркий,но могут быть и кратковременные дожди(грозы).
А отдыхать можно везде от Адлера и до Ейска.
Но еще есть тонкость такая-все "дикие" и не только дикие пляжи в это время вокруг превращаются в огромную свалку мусора,что оченьпечально...
String все правильно описал.
Лично сам вообще предпочитаю выезжать на море(сам живу 100км от Туапсе) подальше от ЛЮБОГО населенного пункта.