Копать в бензонасос. Снять его и замерять сопротивление на указателе уровня топлива, который к нему (бензонасосу) прикручен. Обычно достаточно почистить контакты, но может нужна и замена указателя уровня.

У моего сына на 09i тоже были проблемы похожие. Пока нашел умаялся. Короче, для начала, разъедини колодку , ту что под ковриком возле задних сидений соединяется с датчиком уровня топлива. Не на баке, а под ковром. Найди где нибудь потенциометр примерно на 470 ОМ один конец сажаешь на корпус, другой на розовый провод идущий к приборам. Включай зажигание и верти регилятор. Если меняется показание прибора от 0 до 1 (полн.бак), значит дело в датчике ур.топ., если не правильно показывает, значит снимай панель приборов, можешь новую купить, если денег много. Можешь искать в плате сгоревшие или непропаянные сопротивления. Там их три штуки возле указателя ур.топ., по моему. В моем случае был непропай в толстом. Кстати, там плата двухсторонняя, пропаивать нужно с обоих сторон. Геморно, зато дешево.
Удачи.