Karzhimant
Спасибо за развёрнутый ответ.

Похоже на коротыш либо на отдавший концы блок питания. Идея такая: источник питания дежурного режима НЕЗАВИСИМ от основного преобразователя, поэтому диод на материнке и светится.
Отруби все, включая разъем питания от мат. платы - оставь только сидюк какой-нибудь; далее, как сказали, замкни в разъеме питания мат. платы зеленый провод с черным ("зеленый" может быть и серым, и фиолетовым - но он там только один-единственный такого цвета! - расположен в том ряду контактов, который со стороны защелки, 4-й от края). Если сидюк запустился и работает (выдвигает/задвигает подставку для кофе) - БП на 99% жив и на самом деле все гораздо хуже => методом исключения - подключаешь по питанию (предварительно выключив БП, естественно) по очереди все остальные компоненты компа, определяя дефектный.

Если вынул батарейку и не особо разбираешься в компах - зови того, кто разбирается, по-любому. Потому что сам нормально настроить БИОС вряд ли сможешь. Ну, или разбирайся с тем, что там сдохло, а БИОС поможем настроить в форуме

Блин, и угораздило меня эту батарейку вынуть, думал, может села... :-D

Да в этом нет ничего страшного: Вставишь обратно и будет все работать. А вот комп вырубается, ИМХО, блок питания сдох. При старте идет проверка напряжений блока питания на выходе и какое-то одно из них не проходит тест. Поэтому БП выключается.

Про наполадку - уже много сказали.
Первое, что надо сделать - отключить все лишнее. Оставить системную плату, видяху, процессор и память. Ну плюс клавиатуру. Остальное - нахрен.
Второе. Если запустилось - втыкаешь поочереди все отключенное и смотришь, что не дает запуститься блоку питания.
Третье. Если не запустилось. Меняешь БП на заведомо исправный. Либо несешь свой БП и подключаешь его к заведомо исправному компу.
Четвертое. По результатам п.3 выясняешь, БП виноват или мать.

По поводу батарейки. Вставь ее обратно и не парься. Современные биосы загрузят настройки по умолчанию. Потом просто время по новой поставишь.

от неё не BIOS живёт (он зашит), а от неё живёт содержимое микросхемы CMOS-памяти

Которые обеспечивают наиболее стабильную, но далеко не оптимальную по быстродействию конфигурацию. Если есть желание выжать из компа максимум - все равно надо доводить до ума ручками: отключать ненужное и включать нужное, выставлять оптимальные тайминги памяти и т. д.