Вот кусок из инструкции по аккумуляторам.
Заряд батареи следует проводить в хорошо проветриваемом помещении током, равным 10% от номинальной емкости. При достижении напряжения 14,4В на выводах батареи зарядный ток следует уменьшить в два раза и проводить заряд до тех пор, пока не наступит обильное газообразование в аккумуляторах батареи, а напряжение и плотность электролита остаются постоянными в течение двух часов, т.е. до полного заряда.
100 % зарядка аккумулятора происходит при достижении аккумулятором напряжения около 16, 16,5 вольт (это не из инструкции, а от меня).
Повышенная плотность корректируется доливкой дистиллированной воды. Доливать электролит в аккумуляторы ЗАПРЕЩАЕТСЯ. Повышенная плотность при нормальном уровне является признаком доливки кислоты или электролита вместо дистиллированной воды.
Короче говоря, при пониженной плотности вариант, только один, зарядка.
По поводу БК. Аккумулятор после бездействия в течении 10-12 часов, имеет напряжение около 12,6 -12,7 вольт (формула для заряженного АКБ: (плотность + 0.84) х 6), далее возникает вопрос, куда подключен ваш БК. Одно дело, если прямо на аккумулятор, а другое дело, если скажем через замок зажигания или где-нибудь под щитком приборов. Провода имеют сопротивление, да и в местах их соединения имеется переходное сопротивление, а следовательно будет падение напряжения. Так что 12,4 вольта по БК, при включенных габаритах, это нормально.