Браты, спасайте. Задали задачку. Полночи сидел, опухал, с утра еле встал, глаза красные, настроение дрянь, с подругой поругался - а все равно не выходит.



Докажем, что любой треугольник - равнобедренный.
1. Возьмем произвольный треугольник ABC. Построим в нем биссектрису АL и середину стороны ВС точку H. Восставим из точки H перпендикуляр к BC. Пусть он пересечет АL в точке О. Опустим из О перпендикуляры OD и OE на AB и AC соответственно. Проведем отрезки ВО и СО.
2. Треугольник ВHO равен треугольнику CHO (по двум катетам). Значит BO=CО.
3. Треугольник AOD равен треугольнику AOE (по гипотенузе и острому углу). Значит ОD=OE и AD=AE.
4. Треугольник BDO равен треугольнику CEO (по гипотенузе и катету (т.к. BO=CO (пункт 2), OD=OE (пункт 3))). Значит BD=CE.
5. Сложим равенства AD=AE (пункт 3) и BD=CE (пункт 4). Получим AB=AC.
6. Значит треугольник ABC - равнобедренный, чтд.
Найдите ошибку.

Для начала: биссектриса не обязательно пересекает перпендикуляр из середины противолежащей стороны внутри треугольника.

ЗЫ. Подумал еще. Биссектриса вообще никогда не пересечет этот перпендикуляр внутри. Единственное исключение как раз равнобедренный треугольник - они у него совпадают. Копай в этом направлении, доказательство там не сложное.

а почему ты так уверен что в данном случае
Основание медианы будет левей чем основание биссектрисы. Это не всегда получается, может получится наоборот, и тогда серединный перпендикуляр к ВС будет пересекаться с биссектрисой вне треугольника

С чего это пусть? Это только частный случай, отсюда и плясать нужно.

а каковы условия и цель задачи?

Кстати, в данном случае равенство OD и OE можно доказать иначе. Биссектриса по определению это геометрическое место точек равноудалённых от сторон угла, отсюда OD=OE. Имхо так красивее чем через признаки равенства прям. треугольников

Meffex
а ты всю ночь думал

ну и что, только так и учится геометрия, пока не посидишь пару ночей над задачей)))

в геометрии никогда ничего не понимал=( и сейчас ничего не понимаю. вот блин

не знаю видели или нет

кароче как сферу вывернуть наизнанку, без образования перегибов и сломов

чего-чего? )) Условия давай чёткие))) Дано, доказать

Не пересечет. Вернее точка О будет находиться вне треугольника. А в равнобедренном будут совпадать AL и НО.

+ один. Изначально неверное условие. В равнобедренном треугольнике основание медианы, биссектрисы и высоты проведённых к основанию совпадают.

ну чего не понятного-то?

это не теорема а задача, доказывать ничо не надо, надо показать КАК

как вывернуть сферу наизнанку без образования сгибов с острыми краями (ну вот как бумагу пополам складывать)
ах да, совсем забыл, сфера (ну поверхность ее) может проходить сквозь себя, но без перегибов

очень интересно

интересно) Но что-то я чую что это задача не из области геометрии)

ну стереометрия, или как там
не важно

показывать?

не, стереометрия это тоже геометрия. А как ты можешь показать? Видео есть? Покажи, интересно

про сферу, из двух частей
http://www.youtube.com/watch?v=p8zPx41oxwE
http://www.youtube.com/watch?v=eyNhhRCCMiI

мне лично понравилось

тут тока показывать, словами я хрен расскажу, да еще и на форуме

смотрю, интересно, но взрыв мозга какой-то, мы это не проходили, нам это не задавали

смотри смотри, там дальше интересней

ну и вопрос в догонку
КАК ДО ТАКОГО МОЖНО БЫЛО ДОДУМАТЬСЯ?

кто-то не поспал пару ночей))))

по щам этому треугольнику.....хрень какаято

нет, всеже мозги у ученых не так устроены, вот мне допустим нироазу в жизни не пришло в голову сферу наизнанку выворачивать