Meffex
а как ты опустишь перпендикуляр на отрезок, если точка О вне треугольника к примеру?

вот так нельзя проводить, потому как в условии сказано что надо опускать на отрезки, а не на продолжения их

Ну, скорее всего, косяк именно здесь.

да нет, это-то как раз суть одно и то же что отрезок что продолжение

нихрена, написано на отрезок ВС, значит на отрезок

Meffex
Построй правильный чертеж (в неравнобедренном треугольнике биссектриса угла и срединный перпендикуляр к противолежащей стороне всегда будет снаружи треугольника), и все станет понятно.

Кстати, из задачки следует, что все треугольники не только равнобедренные, но и равносторонние, т.к. биссектрису можно провести из любого угла.

И все таки пункт 4 точно неправильный.
Площади треугольников АСЛ и АВЛ относятся друг к другу также как стороны СА и АВ (рассчитывая площадь как произведение прилегающих сторон на синус угла между ними общая сторона и равный угол - биссектриса), на приведенной картинке АС меньше, значит и площадь АСЛ тоже меньше. Но их площадь можно определить как умножение основания на высоту - причем берем высоту опущенную из точки А. Отсюда делаем вывод - СЛ меньше ЛВ. а значит каринка неверна.
Вот правильная картинка:

Обрати внимание - СЕ и ДВ в разные стороны добавляется к исходным сторонам. Треугольник АЕД действительно равносторонний.

Хватит тупить, нарисуйте угол, разделите его биссектрисой и поробуйте нарисовать к углу третью сторону, чтобы получить треугольник, удовлетворяющий условию:

Таким образом, чтобы он не был равнобелренным и точка О находилась внутри треугольника.

Нинаопывай!
Он не равнобедереный
Видно невооружённым глазом