Каков срок прохождения ГТО после покупки б/у автомобиля? И что при этом надо с собой возить. То есть договор купли-продажи или как иначе доказать что время на ТО у меня ещё есть?

если не изменяет память,то 30 дней после регистрации

Если вдруг гайец "включит дурака", то на какой НПА ссылаться?

Всё, нашёл, тему можно закрывать.
Правила проведения государственного технического осмотра транспортных
средств Государственной инспекцией безопасности дорожного движения
Министерства внутренних дел Российской Федерации
(с изменениями от 18 мая 2001 г.)

I. Общие положения
6. Лица, владеющие, пользующиеся и (или) распоряжающиеся транспортными средствами на праве собственности или ином законном основании (далее именуются - собственники (представители собственников), обязаны представлять транспортные средства на первый государственный технический осмотр в течение 30 суток после его государственной регистрации в Государственной инспекции, а впоследствии - в конкретные год и месяц, которые устанавливаются Государственной инспекцией в соответствии с периодичностью, предусмотренной пунктом 5 настоящих Правил, и с учетом местных особенностей (климатических условий, структуры парка транспортных средств, наличия подготовленного персонала, производственно-технической базы и др.).

У нас талон ТО переоформляется при купле-продаже автомобиля, до той же даты, что и старый талон (если на текущий момент он не просрочен). Поэтому вопрос не очень понятен

Просто у хозяина ГТО до мая этого года, соответственно смысла его переоформлять на себя нет.