Проще сказать, на что не надо смотреть...
К перечесленному выше добавлю - подвеска: передняя - рычаги (гнут иногда, если по бездорожью летают), сайлент-блоки (стоят недорого, но менять - такой геморр..... ну его нафиг, млин

), амортизаторы. Задняя - крепление штанг (отрываются часто), амортизаторы тоже (если перегружали сильно) с пружинами вместе. Вообще, если осанка подозрительно просевшая или перекособоченная - лучше подальше от такой, там пока подвеску переберёшь, так всех конструкторов-создателей добрых словом помянёшь.
Трансмиссия: КПП (все ли передачи включаются чётко, не выскакивают ли под нагрузкой), крепеление раздатки, работа раздатки (съехать в небольшую грязюку и проверить, как работает блокировка (и работает ли вообще). Иногда закисает так, что её фиг включишь, потом - фиг выключишь - но это не страшно, главное, чтобы не выбивало блокировку.
Пром вал (специфические вибрации и шум возникают на скоростях 80-90 км/ч) - спеца надо брать, т.к. в Ниве среди прочих шумов и вибраций трудно понять что и откуда шумит и вибрирует.
Мосты - рудукторы (шумность, в первую очередь).
По двигу - ну, компрессию померять. А так, в принципе нормальный. Если двиг 21214-20, то полсушать (на холодную) работу гиюроопор клапанов и натяжитель цепи (последний можно и на горячую). Клапаны стучат (если всё запущено сильно - специфический тракторный звук будет). Цепь - шелестит, особенно на ХХ.
По кузову (крепление штанг задней подвески (косынки эти), задняя дверь (гнить начинает, вначале снизу, потом вверху, на кромке возле петель появляется).
Ну, на вскидку - вроде бы всё 8-)