Браты, спасайте. Задали задачку. Полночи сидел, опухал, с утра еле встал, глаза красные, настроение дрянь, с подругой поругался - а все равно не выходит.
Докажем, что любой треугольник - равнобедренный.
1. Возьмем произвольный треугольник ABC. Построим в нем биссектрису АL и середину стороны ВС точку H. Восставим из точки H перпендикуляр к BC. Пусть он пересечет АL в точке О. Опустим из О перпендикуляры OD и OE на AB и AC соответственно. Проведем отрезки ВО и СО.
2. Треугольник ВHO равен треугольнику CHO (по двум катетам). Значит BO=CО.
3. Треугольник AOD равен треугольнику AOE (по гипотенузе и острому углу). Значит ОD=OE и AD=AE.
4. Треугольник BDO равен треугольнику CEO (по гипотенузе и катету (т.к. BO=CO (пункт 2), OD=OE (пункт 3))). Значит BD=CE.
5. Сложим равенства AD=AE (пункт 3) и BD=CE (пункт 4). Получим AB=AC.
6. Значит треугольник ABC - равнобедренный, чтд.
Найдите ошибку.