Я бы:
Удалил бы перемычку. Обклеил стены лоджии пароизоляцией, затем набил бы горизонтальные рейки, заранее нарезанные по местам и очень хорошо проолифеные. Затем между реек вложил бы пенопласт, причем он стал бы вровень с рейками. Затем степлером набил бы хорошую пленку, чтобы полностью отделить уличный воздух от комнатного. Затем на ленку набил бы степлером пароизоляцию полностью. Все стыки и швы прошелся бы скотчем дорогим, проклеил бы у стен герметичным клеем. Затем набил бы ламинат панели, непромокаемые, затем прошелся бы все стыки у стен пеной, затем уголок декоративный. Затем бы высчитал батарею и подвел бы к ней трубы.
Затем выровнял бы пол "жидким полом".
Затем нанес бы пароизоляцию разумеется, затем положил бы лаги, предусмотрев наименьшее качение лаг, путем добавления выравнивающих клиньев, примерно каждые 20 см точно, и сделал бы лаги в обрешетку, пазами. Причем лаги хорошо проолифенные.
Затем разумеется пенопласт в лаги, в два слоя, между которыми кладется все та же клеевая пароизоляция. Затем сверху целиком лист пленки, все герметично пенится у стен с 4-х сторон, затем фанера от 10, до 20 мм, смотря какая обрешетка., затем пеноизол с ламинатом, или пару слоев пароизоляции + линолеум. Ну и в конце опять герметично оклеил бы швы и набил бы плинтус.
Вот как бы все
И балкон потяжелеет максимум на 100 кг, и очень тепло. И главное - делал бы сам. При утеплении лоджии желательно кстати уличную стену и соседские по бокам пройтись хорошей штукатуркой с грунтовкой, чтобы залепились щели и сквозняки которые в любом случае есть в песочном растворе между кирпичами.