Была такая же фигня - на холодную заводится без проблем, поездишь, мотор горячий, заглушил, потом не заводится.
Похоже, я эту проблему решил (доставало и в прошлом году летом).
Собственно, два варианта: либо неисправны контакты в замке зажигания (положение стартер), но вряд ли, ведь на холодную заводится, а в салоне где замок не очень то раскаленно, да и лень было в замок лазить.
Второй, более вероятный: контакт, который идет на втягивающее реле (красный провод у втягивающего реле), находится в пластмассовом корпусе-кожухе. Есть подозрение, что когда мотор нагрет, этот кожух деформируется от температуры и контакт внутри отходит от контакта втягивающего реле.
Короче я сломал этот кожух, контакты на конце провода общал пассатижами, замотал изолентой и насадил с усилием на контакт втягивающего реле. Пока вроде все ОК.
Попробуй там тоже обжать, сжать, скорее всего проблема там.
Если еще будет не заводиться, то лезть в замок зажигания, но его менять геморрой, проще для заводки вывести контакты на какую нибудь дополнительную кнопку. Будет прикольно: ключ зажигания в положение зажигание, а заводишь нажатием на дополнительную (можно секретную) кнопку.
Но все-таки скорее всего контакт на втягивающем реле - красный провод.