Разберемся, как говорится, не торопясь....
Стартер может отказать двояко: не срабатывает втягивающее реле (нет щелчка при повороте ключа зажигания в положение "пуск"), втягивающее реле срабатывает, но стартер не крутится (нет "ж-ж-ж" при повороте ключа зажигания в положение "пуск").
Если имеет место второе, то проблема чисто в стартере: зависли или износились щетки, окислились или сработались контактные болты/пятачки, потерялась масса где-то в корпусе стартера от его передней крышки до задней, в нуль износился коллектор и т.д. Надо снимать стартер, разбирать его и ремонтировать. Проблеме не особо сложная, стартер вполне ремонтопригоден если его не разнесло большими оборотами.
Если имеет место первое, то проблема либо во втягивающем реле, либо в цепях подачи напряжения на него. Обычно сейчас сигналкой не рвут напряжение, подаваемое на втягивающее реле (нет смысла, тачку можно завести "с толкача"), а если и рвут, то это просто обойти - где-то рядом должно быть силовое реле, которое блокирует подачу напряжения на втягивающее реле.
Проверяется это просто: надо проводком кинуть с АКБ напругу на контакт втягивающего реле (не силовой контакт, а именно управляющий). КПП должна при этом стоять в положение нейтрали, иначе авто дернется вперед. Я таким образом на Тавре в одиночку многократно мерял компрессию в цилиндрах. Операция простая и безопасная при малейшем внимании. Зажигание при этом включать не надо.
Можно проверить стартер варварским способом замыкания отверткой силовых контактов на крышке втягивающего реле, но быть при этом осторожным: без нагрузки (а бендикс при этом не зацепится с зубчатым венцом маховика) стартер будет раскручиваться до очень высоких оборотов и довольно быстро.
А вообще у меня в Тавре обычно слетал проводок с управляющей клеммы втягивающего реле - он был с обычным плоским контактом. При отказе стартера я сразу же смотрел этот проводок. А блокирующее реле от сигналки и сама сигналка не отказывали ни разу за 7 лет.
Теперь вопрос, почему авто не заводится с толкача...полагаю, что "Ошибка ДПКВ" появляется от того, что коленвал крутится слишком медленно, а ключ не находится в положении "пуск". ДПКВ есть обычный магнитоэлектрический датчик, амплитуда напряжения на котором зависит от скорости вращения перед ним диска с прорезями. Если диск вращается слишком медленно, то импульсы слишком слабые для их корректной оцифровки и ЭБУ решает что ДПКВ накрылся. В режиме "пуск" ЭБУ переходит в специальный режим работы, в частности, одновременно впрыскивает топливо во все форсунки, и по-видимому блокирует определение "Ошибки ДПКВ" по указанному выше признаку. Конечно, всем нам иногда приходится пускать авто "с ходу", т.е. когда авто движется на нейтрали а двигатель заглох, но это происходит во-первых кратковременно, во-вторых, коленвал тогда вращается с приличной скоростью.
Что делать прямо сейчас- я полагаю, попытаться завести авто "с толкача" при положении ключа "пуск", тогда стартер не запустится, а ЭБУ посчитает что он запустился и перейдет в пусковой режим. Если остальные узлы двигателя в порядке, он обязан запуститься. Затем ехать в теплое и светлое место и пытаться запустить стартер. Далее по обстановке.
Обрыв ремня ГРМ конечно полностью исключает возможность запуска двигателя, но к отказу стартера и "Ошибке ДПКВ" он не имеет никакого отношения. Но лучше все-же посмотреть в окошко кожуха, цел ли ремень, чем продолжать гнуть клапана.
У меня был случай отказа стартера на Тавре из-за нарушения контакта в щетках с проводками (хреново заделаны были, хотя щетки были почти новые). Попытки завести двигатель за вывешенное переднее колесо не удались, хотя вспышки были. Самому толкнуть авто достаточно сильно не удалось. Дело было ночью, но рядом проезжало другое авто, подцепили на буксир и сразу завелся. Дома снял стартер и за час сделал прямо в квартире - щетки поставил живые.