Meffex
На форуме 17 лет
Сообщения: 605
Авто: То же самое
Быдл-О писал(а):Для начала: биссектриса не обязательно пересекает перпендикуляр из середины противолежащей стороны внутри треугольника
qwertywwwtazz писал(а):серединный перпендикуляр к ВС будет пересекаться с биссектрисой вне треугольника
беспокойный писал(а):Вернее точка О будет находиться вне треугольника
Да. Я пробовал пересечение и вне треугольника, но опять все вроде сходится. То есть место пересечения не принципиально. и ошибка все равно пока не найдена.
Я даже специально взял прямоугольный треугольник со сторонами 3-4-5 и вел по клеточкам биссектрису прямого угла - все равно авотхуй
Быдл-О
На форуме 16 лет
Сообщения: 80
Откуда: Default City
Авто: Nissan Almera N15
Meffex писал(а):Быдл-О писал(а):Для начала: биссектриса не обязательно пересекает перпендикуляр из середины противолежащей стороны внутри треугольника
qwertywwwtazz писал(а):серединный перпендикуляр к ВС будет пересекаться с биссектрисой вне треугольника
беспокойный писал(а):Вернее точка О будет находиться вне треугольника
Да. Я пробовал пересечение и вне треугольника, но опять все вроде сходится. То есть место пересечения не принципиально. и ошибка все равно пока не найдена.
Я даже специально взял прямоугольный треугольник со сторонами 3-4-5 и вел по клеточкам биссектрису прямого угла - все равно авотхуй
Если точка О лежит вне треугольника, то неравенство его сторон становится очевидным в ту же секунду. Нарисовать чертеж?
Meffex
На форуме 17 лет
Сообщения: 605
Авто: То же самое
Быдл-О писал(а):Если точка О лежит вне треугольника, то неравенство его сторон становится очевидным в ту же секунду
Я тебе больше скажу. Очевидный прямоугольный треугольник со сторонами 3-4-5 тоже подпадает под такое доказательство и точка О лежит вне треугольника
Быдл-О писал(а):Нарисовать чертеж?
Я за вчерашнюю ночь уже восемь нарисовал. Чем еще удивишь?
pmax
На форуме 18 лет
Сообщения: 360
Откуда: SPb
Авто: 4x4=16
qwertywwwtazz писал(а):Биссектриса по определению это геометрическое место точек равноудалённых от сторон угла, отсюда OD=OE.
На сколько я помню курс школьной геометрии, биссектриса всегда была
ОТРЕЗКОМ (а не местом), делящим угол, из которого она проведена, пополам... или я ошибаюсь?
оооо... я врубился про геометрическое место точек...
Последний раз редактировалось: pmax (23 Июня 2010 13:13), всего редактировалось 1 раз
Meffex
На форуме 17 лет
Сообщения: 605
Авто: То же самое
pmax писал(а):биссектриса всегда была ОТРЕЗКОМ (а не местом), делящим угол, из которого она проведена, пополам
Равноудаленность точек бессектрисы от сторон угла - это ее свойство. Для решения нашей задачи отрезок ли это или равноудаленное геометрическое место - несущественно
pmax
На форуме 18 лет
Сообщения: 360
Откуда: SPb
Авто: 4x4=16
Meffex писал(а):Браты, спасайте. Задали задачку. Полночи сидел, опухал, с утра еле встал, глаза красные, настроение дрянь, с подругой поругался - а все равно не выходит.
Докажем, что любой треугольник - равнобедренный.
1. Возьмем произвольный треугольник ABC. Построим в нем биссектрису АL и середину стороны ВС точку H. Восставим из точки H перпендикуляр к BC. Пусть он пересечет АL в точке О. Опустим из О перпендикуляры OD и OE на AB и AC соответственно. Проведем отрезки ВО и СО.
2. Треугольник ВHO равен треугольнику CHO (по двум катетам). Значит BO=CО.
3. Треугольник AOD равен треугольнику AOE (по гипотенузе и острому углу). Значит ОD=OE и AD=AE.
4. Треугольник BDO равен треугольнику CEO (по гипотенузе и катету (т.к. BO=CO (пункт 2), OD=OE (пункт 3))). Значит BD=CE.
5. Сложим равенства AD=AE (пункт 3) и BD=CE (пункт 4). Получим AB=AC.
6. Значит треугольник ABC - равнобедренный, чтд.
Найдите ошибку.
Если честно, то я что то вообще не понял где кончаются условия и начинается решение задачи...
Сформулируй что дано изначально, нарисуй начальный рисунок, а не с кучей биссектрис, медиан и прочей кучей катетов и гипотенуз.
Нет условий и поэтому не понятно что нужно сделать...
Если тупо дан только произвольный треугольник АВС, то хрен ты что либо докажешь, если этот треугольник равносторонний/равнобедренный/прямоугольный, то это уже совсем другой разговор...
В общем давай дописывай условия.
qwertywwwtazz
На форуме 14 лет
Сообщения: 36
Откуда: Москва
Авто: шестёрка
Meffex
Подожди, подожди, в равнобедренном треугольнике точки L и H совпадают, а ты плясал от того что нет. Всё, вот где ошибка. Так и напиши : основание биссектрисы не совпадает с основанием медианы а значит треугольник не может быть равнобедренным так это противоречит его свойству.
Limon
На форуме 19 лет
Сообщения: 705
Откуда: Москва
Чё то мне кажется что это бред. Если они так уверены что шарик можно вывернуть на изнанку, то почему они это показывают с помощью компьютерной графики, а не на детском резиновом мячике к примеру.
dmitr033
На форуме 17 лет
Сообщения: 389
Откуда: СПб
Авто: ВАЗ 21112 - ВАЗ 219170
Meffex писал(а):4. Треугольник BDO равен треугольнику CEO (по гипотенузе и катету (т.к. BO=CO (пункт 2), OD=OE (пункт 3))). Значит BD=CE
Это не верно. Две равные стороны не дают равный треугольник. На рисунке кажется будто бы ЕОД и СОД прямые и поэтому углы ЕОС и ДОВ равны, но это не так - они ломаные и углы разные. Треугольники ВДО и СЕО не равны.
qwertywwwtazz
На форуме 14 лет
Сообщения: 36
Откуда: Москва
Авто: шестёрка
pmax писал(а):qwertywwwtazz писал(а):Биссектриса по определению это геометрическое место точек равноудалённых от сторон угла, отсюда OD=OE.
На сколько я помню курс школьной геометрии, биссектриса всегда была
ОТРЕЗКОМ (а не местом), делящим угол, из которого она проведена, пополам... или я ошибаюсь?
нет. Биссектриса в треугольнике как отрезок это частный случай. Изначальное же определение биссектрисы это луч между двух сторон угла, делящий его пополам.
PachaG
На форуме 17 лет
Сообщения: 751
Откуда: Город-герой Тула
Авто: Priora
Limon писал(а):Чё то мне кажется что это бред. Если они так уверены что шарик можно вывернуть на изнанку, то почему они это показывают с помощью компьютерной графики, а не на детском резиновом мячике к примеру.
потому что резина в мячике не может сквозь себя проходить
qwertywwwtazz
На форуме 14 лет
Сообщения: 36
Откуда: Москва
Авто: шестёрка
Вот:
http://www.uztest.ru/abstracts/?idabstract=3
Цитата:
Определение. Биссектриса угла - это луч с началом в вершине угла, делящий угол на две равные части.
Биссектриса угла (вместе с ее продолжением) есть геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла (или их продолжений).
Определение. Биссектриса угла треугольника - это отрезок биссектрисы этого угла, соединяющий эту вершину с точкой на противолежащей стороне.
Быдл-О
На форуме 16 лет
Сообщения: 80
Откуда: Default City
Авто: Nissan Almera N15
По этому рисунку очевидно, что одна сторона треугольника больше некоторого отрезка, другая - меньше.
Limon
На форуме 19 лет
Сообщения: 705
Откуда: Москва
PachaG
ну это тогда из серии про Звездные войны
PachaG
На форуме 17 лет
Сообщения: 751
Откуда: Город-герой Тула
Авто: Priora
Limon писал(а):ну это тогда из серии про Звездные войны
да там дело не в этом, а в том что даже при таких фантастических свойствах на первый взгляд задача кажется нерешаемой, а оказывается решаемая
Meffex
На форуме 17 лет
Сообщения: 605
Авто: То же самое
qwertywwwtazz писал(а):равнобедренном треугольнике точки L и H совпадают
Да
qwertywwwtazz писал(а): а ты плясал от того что нет. Всё, вот где ошибка
Но ничто не мешает в ходе рассуждения показать, что H=L и записывать эту/эти точки как H(L) или L(H)
qwertywwwtazz писал(а):Так и напиши : основание биссектрисы не совпадает с основанием медианы
Этого мы не знаем. Может, в ходе задачи, доказав, что треугольник равнобедренный, мы и получим, что основания совпадают, но это уже будет следствием равнобедренности.
pmax писал(а):В общем давай дописывай условия
Все условия даны. Все почему-то всё поняли, только ты остался
Еще раз - возьмите сами для простоты и нарисуйте на бумаге в клеточку прямоугольный треугольник со сторонами 3-4-5 и биссектрису из прямого угла. Далее следуйте "доказательству"
dmitr033
На форуме 17 лет
Сообщения: 389
Откуда: СПб
Авто: ВАЗ 21112 - ВАЗ 219170
dmitr033 писал(а):Meffex писал(а):
4. Треугольник BDO равен треугольнику CEO (по гипотенузе и катету (т.к. BO=CO (пункт 2), OD=OE (пункт 3))). Значит BD=CE
Это не верно. Две равные стороны не дают равный треугольник. На рисунке кажется будто бы ЕОД и СОД прямые и поэтому углы ЕОС и ДОВ равны, но это не так - они ломаные и углы разные. Треугольники ВДО и СЕО не равны.
Так как насчет обоснования пункта 4? Две равные стороны не достаточно.
qwertywwwtazz
На форуме 14 лет
Сообщения: 36
Откуда: Москва
Авто: шестёрка
какой-то софизм вообще получается. Между прочим задача также легко трансформируется в 'все треугольники равносторонние'
PachaG
На форуме 17 лет
Сообщения: 751
Откуда: Город-герой Тула
Авто: Priora
qwertywwwtazz
ну так она вроде так и звучит, что все равносторонние
PachaG
На форуме 17 лет
Сообщения: 751
Откуда: Город-герой Тула
Авто: Priora
я попутал, там про равнобедренные
qwertywwwtazz
На форуме 14 лет
Сообщения: 36
Откуда: Москва
Авто: шестёрка
такая же задача. Брадобрей бреет в городе тех кто не бреет себя сам. Вопрос : бреет ли брадобрей сам себя?
Про Ахилесса и черепаху я думаю вообще все знают
MRiX
На форуме 20 лет
Сообщения: 20
Откуда: Moscow
Авто: 13
На рисунке показано, что биссектриса и срединный перпендикуляр пересекаются
внутри треугольника, что далеко не всегда так.
Нарисуйте треугольник с тупым углом (в задаче сказано "произвольный треугольник") и проведите из него (угла) биссектрису, а из противолежащей стороны срединный перпендикуляр. И все "доказательство" полетит в сортир.
Meffex
На форуме 17 лет
Сообщения: 605
Авто: То же самое
dmitr033 писал(а):Так как насчет обоснования пункта 4? Две равные стороны не достаточно.
Ну там, какбэ, еще прямой угол у обоих треугольников по условию.
MRiX писал(а):биссектриса и срединный перпендикуляр пересекаются внутри треугольника, что далеко не всегда так. Нарисуйте треугольник с тупым углом ... И все "доказательство" полетит в сортир
Рисовали. И тупые углы рисовали, и даже прямые, и пересечения вне треугольника получали - а она, цуко, равнобедренная
pmax
На форуме 18 лет
Сообщения: 360
Откуда: SPb
Авто: 4x4=16
Meffex писал(а):
pmax писал(а):В общем давай дописывай условия
Все условия даны. Все почему-то всё поняли, только ты остался
Еще раз - возьмите сами для простоты и нарисуйте на бумаге в клеточку прямоугольный треугольник со сторонами 3-4-5 и биссектрису из прямого угла. Далее следуйте "доказательству"
О, так оказывается, что треугольник ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ СО СТОРОНАМИ 3-4 и 5, А БИССЕКТРИСА ДЕЛИТ
ИМЕННО ПРЯМОЙ УГОЛ ПОПОЛАМ!!!
И как я должен был об этом догадываться исходя из ваших первоначальных условий???
Meffex писал(а):...
Докажем, что ЛЮБОЙ треугольник - равнобедренный.
1. Возьмем произвольный треугольник ABC. Построим в нем биссектрису АL и середину стороны ВС точку H. Восставим из точки H перпендикуляр к BC. Пусть он пересечет АL в точке О. Опустим из О перпендикуляры OD и OE на AB и AC соответственно. Проведем отрезки ВО и СО.
2. Треугольник ВHO равен треугольнику CHO (по двум катетам). Значит BO=CО.
3. Треугольник AOD равен треугольнику AOE (по гипотенузе и острому углу). Значит ОD=OE и AD=AE.
4. Треугольник BDO равен треугольнику CEO (по гипотенузе и катету (т.к. BO=CO (пункт 2), OD=OE (пункт 3))). Значит BD=CE.
5. Сложим равенства AD=AE (пункт 3) и BD=CE (пункт 4). Получим AB=AC.
6. Значит треугольник ABC - равнобедренный, чтд.
Найдите ошибку.
Meffex
На форуме 17 лет
Сообщения: 605
Авто: То же самое
Дятел ты. Тебе сказали: возьми для ПРОСТОТЫ и проделай те же построения с прямоугольным треугольником
ИНФОРМАЦИЯ ПО ИКОНКАМ И ВОЗМОЖНОСТЯМ
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете голосовать в опросах
Вы не можете вкладывать файлы
Вы можете скачивать файлы